تفهیم ارزش زمانی پول

تصور کنید در یک قرعه‌کشی برنده شده‌اید و به شما دو هدیه پیشنهاد می‌شود که می‌توانید از میان آن‌ها انتخاب کنید. الف) دریافت 1 میلیون تومان امروز ب)دریافت 1 میلیون تومان سه سال دیگر. کدام گزینه را انتخاب می‌کنید؟

اگر شما هم مثل اکثر مردم عادی هستید، احتمالا ترجیح می­دهید که همین الان 1 میلیون تومان دریافت کنید. به هرحال، سه سال، زمان طولانی برای انتظار دریافت پول است  وپ چرا یک انسان عاقل بخواهد دریافت پول خود را به تعویق بیاندازد درحالی که می‌تواند آن را همین امروز دریافت کند؟ برای اکثر ما ترجیح دادن دریافت پول در زمان حال به صورت غریزی انتخابی ساده است. پس در ابتدایی‌ترین سطح، ارزش زمانی پول می‌گوید که اگر تمامی شرایط یکسان باشد، داشتن پول امروز بهتر از داشتن همان مقدار پول در روزهای آینده است.

اما چرا اینگونه است؟ به نظر می­رسد که اسکناس 1000 تومانی با اسکناس 1000 تومانی یک سال بعد ارزش یکسان دارد، این طور نیست؟ در حقیقت، اگرچه مبلغ اسکناس‌ها یکسان­ هستند؛ اما اگر حالا آن را در دست داشته باشید، می­توانید کارهای بیشتری به آن انجام دهید؛ زیرا با گذشت زمان، می­توانید سود بیشتری از پول خود  بدست آورید.

برای درک بهتر این موضوع، به مثال قبلی باز می‌گردیم: اگر 1 میلیون تومان را امروز دریافت کنید، قادر خواهید بود از طریق سرمایه­گذاری و به دست آوردن سود در یک دوره زمانی مشخص، ارزش آینده پول خود را افزایش دهید. اما با انتخاب گزینه دوم، شما فرصتی برای سرمایه‌گذاری ندارید و وجه پرداختی که سه سال دیگر پرداخت می شود، ارزش آینده پول شما خواهد بود. . در ادامه برای تشریح ارزش زمانی پول، این مثال را بیشتر توضیح می‌دهیم. 

اگر گزینه الف را انتخاب کنید، ارزش آینده پول شما 100000برابر با 1 میلیون تومان به همراه سود دریافتی طی سه سال خواهد بود. از طرف دیگر، ارزش آینده گزینه ب  فقط 1 میلیون تومان خواهد بود. بنابراین چگونه می­توانید دقیقاً محاسبه کنید که گزینهالف نسبت به گزینه ب  چقدر ارزش پولی بیشتری دارد؟ در ادامه، تحلیلی در این خصوص ارائه می­شود.

اصول  ارزش آتی پول 

اگر گزینه الف را انتخاب کنید و مبلغ کل را با نرخ سالانه ساده 18 درصد سرمایه­گذاری کنید، ارزش آینده سرمایه­گذاری شما در پایان سال اول 1 میلیون و 180 هزار تومان خواهد بود. ما با ضرب مبلغ اصلی 1 میلیون تومان در نرخ سود 18 درصد و سپس افزودن سود بدست آمده به مبلغ اصلی، به این مبلغ خواهیم رسید:

1,000,000 * 0.18  = 180,000

180,000 + 1,000,000 = 1,180,000

با یک ساده­سازی ساده در معادله فوق، مقدار کل سرمایه­گذاری یک ساله از طریق روابط به شرح ذیل محاسبه می­شود:

فرمول اولیه= (1,000,000 * 0.18) +1,000,000 = 1,180,000ite

ساده‌سازی  = 1,000,000*[ (1*0.18)+1] = 1,180,000
فرمول نهایی  = 1,000,000 * (0.18 + 1) = 1,180,000معادله ساده­سازی شده فوق، از طریق حذف متغیر مشابه 1میلیون تومان (مبلغ اصلی) از طریق تقسیم معادله اصلی بر 1 میلیون تومان بدست می­آید. حال سوال این است که اگر 1,180,000 تومان باقی­مانده در حساب سرمایه­گذاری در پایان سال اول راکد باقی بماند، و شما آن را برای یک سال دیگر با همان نرخ 18 درصد سرمایه­گذاری کنید، آنگاه چه مبلغی در دست خواهید داشت؟ برای محاسبه این مبلغ، شما 1,180,000 تومان دریافت می­کنید و دوباره آن را در 1.18 ضرب می کنید (18/0 +1). پس در پایان دو سال، شما مبلغ 1,392,400 تومان در دست خواهید داشت.

محاسبه  ارزش آتی پول 

بنابراین، محاسبه فوق بصورت معادله زیر بیان می­شود:

ارزش آتی = 100,000 * (1+0.18)*(1+0.18)

با در نظر گرفتن قواعد ریاضی و قوانین مربوط به توان که بیان می‌کنند ضرب عبارات مشابه هم برابر با جمع توان آن‌ها است، عبارت بالا را که حاصل ضرب دو عبارت شبیه به هم است (0.18+1) و دارای توان 1 هستند میتوان به صورت زیر بازنویسی کرد:  ،:

ارزش آتی =  100,000 * (1+0.18)

می­توانیم ببینیم که توان عبارت (1+0.18) برابر با تعداد سال­هایی است که پول در یک سرمایه­گذاری سود کسب می کند. لذا معادله فوق برای محاسبه ارزش آینده طی سه سال سرمایه­گذاری به شرح زیر می­باشد:

ارزش آتی =  100,000 * (1+0.18)

البته نیازی نیست هر سال ارزش آتی را برای سال بعد مجددا محاسبه کنیم، بلکه میتوان در یک محاسبه به رقم نهایی رسید. اگر از مقدار فعلی پولتان در سرمایه­گذاری، نرخ بازده، و تعداد سال­هایی که مایلید آن سرمایه را در اختیار داشته باشید آگاه هستید، می­توانید ارزش آینده (FV) آن مبلغ سرمایه­گذاری را از طریق معادلات زیر محاسبه کنید:FV=PV*(1+i)

که در آن:

FV: ارزش آتی 

PV: ارزش فعلی (مبلغ اصل پول)

i: نرخ بهره در در هر دوره

n: تعداد دوره ها 

اصول ارزش فعلی پول

اگر امروز 1 میلیون تومان دریافت کنید ارزش فعلی آن قطعاً همان 1 میلیون تومان خواهد بود؛ زیرا ارزش فعلی همان مبلغی است که اگر تصمیم بگیرید این پول را امروز خرج کنید، سرمایه‌گذاری شما این مبلغ را در اختیارتان خواهد گذاشت.. البته بایستی اشاره کرد که اگر بخواهید1 میلیون تومان یک سال دیگر  دریافت کنید، ارزش فعلی این مبلغ دیگر همان 1 میلیون تومان نخواهد بود؛ زیرا در حال حاضر، آن مبلغ را در دست ندارید. 

برای یافتن ارزش فعلی 1 میلیون تومانی که میخواهید در آینده دریافت کنید، بایستی اینطور تصور کنید که این 1 میلیون تومان ارزش آتی مبلغی است که امروز سرمایه‌گذاری کرده‌اید. . به عبارت دیگر، برای محاسبه ارزش فعلی 1 میلیون تومانی که در آینده دریافت می‌کنیم، بایستی بدانیم که امروز چقدر باید سرمایه‌گذاری کنیم تا یک سال دیگر 1 میلیون تومان دریافت کنیم.  .

در این راستا، برای محاسبه ارزش فعلی یا مبلغی که امروز باید سرمایه­گذاری کنید، باید سود انباشته (فرضی) را از مبلغ 1 میلیون تومان کسر کنید. برای دستیابی به این هدف، باید مبلغ آتی یعنی 1 میلیون تومان را برای یک دوره با نرخ بهره تنزیل کنید. در حقیقت، تمام کاری که شما انجام می­دهید این است که معادله ارزش آتی در بالا را مرتب کنید تا بتوانید ارزش فعلی (PV) را محاسبه کنید. معادله بالا را می­توان به شرح زیر بازنویسی کرد:

معادله جایگزین شده، بصورت زیر می­باشد:

FV=PV*(1+i)

که در آن:

FV: ارزش آتی 

PV: ارزش فعلی (مبلغ اصل پول)

i: نرخ بهره در در هر دوره

n: تعداد دوره ها محاسبه ارزش فعلی پول

اجازه دهید بازگردیم به مبلغ 1 میلیون تومان پیشنهاد شده در گزینه ب. به یاد داشته باشید که 1 میلیون تومانی که سه سال دیگر دریافت می­کنید، در حقیقت همان ارزش آتی آن سرمایه­گذاری خواهد بود. اگر پول را یک سال بعد دریافت می‌کردید، باید مبلغ ارزش آتی را برای یکسال تنزیل می‌کردید. . با استفاده از فرمول ارزش فعلی (نسخه 2) در انتهای سال دو ارزش فعلی 1 میلیون تومانی که ک  یکسال دیگر دریافت شود برابر است با: 

1,000,000 *(1 + 0.18)^-1 = 847,457 

در ادامه، در پایان سال اول انتظار می­رود که طی مدت 2 سال، مبلغ 1 میلیون تومان دریافت کنیم. با در نظر گرفتن نرخ بهره 18 درصد، محاسبه ارزش فعلی مبلغ 1 میلیون تومان مورد انتظار دو سال دیگر ، برابر با1,000,000*(1+.18)^-2=719,424 خواهد بود. 

مطمئناً، با توجه به بحث ریاضی توان، دیگر نیازی نیست هر ساله ارزش آتی را مجددا محاسبه کنیم. لذا می توانیم معادله فوق را به طور خلاصه­تری ارائه دهیم و از 1 میلیون تومان به عنوان FV (ارزش آتی) استفاده کنیم. در ادامه نحوه محاسبه ارزش فعلی 1 میلیون تومانی که سه سال دیگر دریافت می‌کنیم با نرخ بهره 18 درصد آمده است. 

1,000,0000 * (1+0.18) =609,756

بنابراین، اگر نرخ بهره 18 درصد در سال باشد، ارزش فعلی 1 میلیون تومان سه سال آینده، امروز  برابر با 609,756 تومان خواهد بود. به عبارت دیگر، انتخاب گزینه ب مانند این است که اکنون609,756, تومان دریافت کنید و به مدت سه سالآن را سرمایه­گذاری کنید. معادلات بالا نشان می دهند که گزینه الف نه تنها به این دلیل که در حال حاضر به شما پول می­دهد، بلکه به دلیل اینکه به شما مبلغ 390,244 تومان (یعنی 1  میلیون تومان منهای 609,756 تومان) پول بیشتری می­دهد، بهتر است. علاوه بر این اگر شما مبلغ 1 میلیون تومان دریافتی از گزینه الف را سرمایه‌گذاری می‌کردید، ارزش آتی آن برابر با 1,640,000  خواهد بود که بالاتر از ارزش آتی گزینه ب است. 

ارزش فعلی پرداخت آینده

اجازه دهید مثال اول مقاله را کمی پیچیده‌تر کنیم. اگر پرداخت آینده بیشتر از مبلغی باشد که بلافاصله دریافت می­کنید، چه خواهید کرد؟ فرض کنید شما می­توانید 1 میلیون تومان امروز یا 2 میلیون تومان چهار سال دیگر دریافت کنید. حالا تصمیم­گیری دشوارتر می­شود. اگر امروز تصمیم بگیرید 1 میلیون تومان دریافت کنید و کل مبلغ را سرمایه­گذاری کنید، در واقع ممکن است ظرف چهار سال، مبلغ کمتر از 2 میلیون تومان دریافت کنید.

 پس چگونه تصمیم بگیریم؟ شما می­توانید ارزش آتی  2 میلیون تومان را محاسبه کنید؛ اما از آنجایی که ما همیشه در زمان حال زندگی می­کنیم، پس درک ان راحت‌تر است کهب ارزش فعلی 2 میلیون تومان را محاسبه کنیم. این بار، نرخ بهره را 20 درصد درصد فرض خواهیم کرد. به یاد داشته باشید که معادله برای مقدار فعلی به شرح زیر است: 

در معادله فوقتمام کاری است که انجام می­دهیم، تنزیل ارزش اتی سرمایه‌گذاری است. با استفاده از رابطه ریاضی فوق، ارزش فعلی  2 میلیون تومانی که  چهار سال آینده دریافت می‌کنیم  برابر است با: 

2,000,0000 * (1+0.18) =609,756

با توجه به محاسبه فوق، اکنون می­دانیم که انتخاب امروز ما، بین  1 میلیون تومان یا 609,756  تومان است. . 

سخن پایانی

این محاسبات نشان می­دهند که زمان به معنای واقعی کلمه، دارای ارزش پولی است. ارزش مقدار پولی که در حال حاضر دارید، به اندازه ارزش آن در آینده نیست و بالعکس. بنابراین، بایستی بدانید چطور ارزش زمانی پول را محاسبه کنید تا بتوانید بین فرصت­های سرمایه­گذاری که در بازه­های زمانی مختلف به شما پیشنهاد داده می­شوند، تمایز قائل شوید.